动力学普遍方程

[拼音]：donglixue pubian fangcheng

[外文]：general equation of dynamics

又称拉格朗日－达朗伯方程（LagrangedˊAlembert equation），可表达为：质点系中各质点上的主动力_i和惯性力－m_ia_i对于其虚位移δr_i所作的虚功之总和为零，即

。　　　　　 (1)

按照达朗伯原理，对每一质点有：F_i+N_i-ma_i=0，从而(F_i+N_i-m_ia_i)·δr_i=0，所以其总和

。　　　　(2)

对理想约束有，故由式(2)即得式(1)。

应用统一坐标，以X_j表示x_j方向的主动力，则式(1)可写作：

。　　　　 (3)

对于动力学问题，3n个δx_j(j=1，2，…，3n)，有约束方程相联系，由式(3)不能得出 X_j-m_j塯_j=0，只能利用约束方程消去与约束方程个数相等的δx后，才能使留下的δ)x_j前的括号为零。例如，在中，重为P_A和P_B(P_A=P_B=P)的两球A和B与一重为Q的套管O用杆连接，且OC=AC=EC=OD=DE=DB=a，略去杆重不计，则此机构可看成由三个质点A、B与O组成。令

r＝BE＝AE＝2asinα ，

则当机构以角速度ω绕y轴转动时，动力学普遍方程可写为：

或

，

所以有：

。