直言命题的对当关系

传统逻辑关于直言命题之间真假关系的总称。设 S、P代表直言命题的主项和谓项的外延,S和P两类之间有且只有五种关系。这五种关系可用欧拉图解表明如下:在这五种情况下,SAP、SEP、SIP和SOP四种形式的直言命题的真假情况有如下表:由此表可知:

(1)SAP与SEP不同真,可同假,这种真假关系叫做反对关系。

(2)SAP与SOP、SEP与SIP不同真,不同假,这是矛盾关系。

(3)SAP与SIP、SEP与SOP可同真,可同假,而且前者真时后者也真,后者真时前者不必真,这是差等关系。

(4)SIP与SOP可同真,不同假,这是下反对关系。传统逻辑把这六对命题之间的四种真假关系总结成一个图形,叫做逻辑方阵:

图 图 表

传统逻辑由于不考虑空类和全类,因此在S和P都存在的假设下,对当关系是成立的。现代逻辑考虑到空类和全类,全称命题被分析为蕴涵命题,特称命题被分析为合取命题。因此,如果不假设S和P存在,则对当关系除矛盾关系外都不成立。如“凡大于2小于3的自然数都大于2”,“凡大于2小于3的自然数都不大于2”都真;“凡不接触细菌的人不得细菌性传染病”真,而“有不接触细菌的人不得细菌性传染病”假;“有神仙是长生不老的”和“有神仙不是长生不老的”都假。