决策分析

[拼音]：juece fenxi

[外文]：decision analysis

为复杂的和结果不肯定的决策问题提供旨在改善决策过程的、合乎逻辑的、系统的分析方法。决策分析的任务是为决策者提供优的或满意的决策及其可能结果的分析，供作决策时参考。

决策问题自古有之，但是随着社会的进步，决策问题越来越复杂。例如，考察在一条河流的上游是否要建造一个大型水电项目的决策问题，除考虑与工程直接有关的发电、灌溉等因素外，还应研究工程对环境、生态、航运、水产等的影响，以及要考察工程对本地区及全国人口、经济发展乃至防务等的影响。只有在对这些重要的因素进行定性或定量的综合评定的基础上，才能做出好的决策。

决策问题的显著特点是：多目标性；决策影响的长期性；后果的不确定性；决策的序贯性以及可供选用的决策的多样性。而在许多的决策问题中，决策往往都是一次性的。

决策分析的步骤，大体可分为：明确所要解决的决策问题，收集信息确定目标，提出可供选择的方案，定性或定量地比较不同方案实施结果的利弊，决策者从中选择一个最优方案并付诸实施(作决策)，对有的决策问题还要根据实施后反馈的信息适当调整所作的决策。对于复杂的决策问题，进行决策分析时往往把一个问题分解成许多相互有机联系的小问题，分别进行分析，然后综合得出结论。一个好的决策分析，通常要经过多次的反复才能完成。

对不同决策的优劣进行定量比较时，效用与主观概率的理论是其基础。决策者对决策后果的偏好程度的评定需要效用理论；对采取某个决策后出现不同结果的可能性进行评定时，则需要使用主观概率。

决策分析的公理

若对两个不同的结果x、y，决策者偏好x，则记成x垥y。若决策者认为x、y无差别，则记成x～y。记号x捦y表示x垥y或x～y。设x、y是两个可能的结果，它们出现的概率分别为p，1-p。用记号l=(p，x；1-p，y)表示上述概率事件，称之为一个简单抽签。决策分析中有以下的公理：

（1）相对偏好存在公理　对任意两个结果x、y，决策者的偏好可以是x～y或x垥y或y垥x。

（2）传递性公理　对任意的抽签l₁、l₂、l₃有

a.l₁～l₂，l₂～l₃，则l₁～l₃；

b.l₁垥l₂，l₂垥l₃，则l₁垥l₃。

（3）简单抽签的可比性公理　若决策者认为x垥y，则有

a.；

b.。

（4）偏好的定量化公理　对每个可能的结果x，决策者可以指定一个数π(x)，，使 这里x^*捦y，y捦x⁰，y为任一结果。

（5）判断不确定性的定量化公理 对影响决策结果的每个可能事件A，决策者可以指定一个数P(A)，0≤P(A)≤1，使得他对抽签(P(A)，x^*;1-P(A)，x⁰)与下面的概率事件认为无差别：若事件A出现，则接受x^*；若A不出现，则接受x⁰。

（6）可替换性公理 若决策者用他认为无差别的结果或抽签来代替原来的结果或抽签，则修正后的决策问题应与原问题无差别。

（7）条件与无条件偏好的等价性公理　设l₁、l₂是两个仅当事件A发生才成为可能的抽签。在决策者已知A发生与否时，他对l₁、l₂的偏好顺序应与不知A是否发生时的偏好顺序相同。

在上述公理中，公理④指定的数值π(x)是决策者对结果x的相对偏对。满足上述公理时，x的效用函数定义为u(x)=α+bπ(x)，b>0，u(x)是结果x的效用尺度。公理⑤中的概率可以反映决策者对事件 A出现的可能性的一种主观度量。遵从上述公理，决策者应该选取使得期望效用最大的方案。

主观概率

在许多决策问题中，特别是一次性的决策中，事件出现的概率往往不能用大量重复试验的方法来估计。对于这种一次性的不确定事件出现可能性的定量度量，可以由主观概率来表示。它反映决策者对不确定事件出现可能性的一种主观上的判断。主观概率虽是人主观赋予不确定事件的概率，但非随心所欲的臆断，而是根据已有的全部信息和决策者的经验，经过逻辑分析后作出的判断。

现在发展了许多评定主观概率的方法。例如，先验信息与试验数据结合法；最大熵法；模拟试验法；对决策者的直接询问或间接询问法；专家评定法等。

效用的评定

根据决策者的偏好，对每一个可能的结果评定其效用值，这是决策分析中必需的一步，但是，就决策分析发展的现状而言，效用函数的评定与其说是科学，还不如说是一种艺术。

首先，分析者与决策者之间要建立起共同的语言，在反复的交流中使决策者弄清其目标、属性及各种可能的结果，理顺他的思想。

其次，定性分析决策者对待风险的态度，通常有三种不同的类型：回避风险型、无所谓型、冒险型。定性地看，相应的效用函数是凹的、直线型的和凸的。

再者，定量评定效用函数，按公理中选取决策者最偏好和最不偏好的结果x^*、x⁰，对这两个结果指定任意的效用值，只要满足u(x^*)>u(x⁰)。然后，由决策者选出与简单抽签无差别的结果x₁，令。相仿，指定与及无差别的结果x₂、x₃ 。令。依此类推可以得到效用函数。在这一步中，往往要经过多次反复才能找到与无差别的x₁。

最后，作相容性检查。由如上定量方法获得的效用曲线，是否与决策者对待风险的态度始终一致，这可以由定性分析确定的风险类型来检查，以消除效用值评定中的不相容性。

决策树

这是决策分析中常用的方法。以一个新产品的开发为例来说明，它有一系列的决策:是否需要开发，选择什么样的生产方式和规模，确定售价等诸方面，如图

所示。按照这种决策的顺序画出的树状图就叫做决策树。图中方块表示决策点；圆圈表示机会点，相应于它有许多不确定的结果。

在作出了开发的决策后，决策者可以对不同的开发费用赋以相应的主观概率。相仿，对于不同的售价也可以对未来的销量用主观概率来算出不同售价下的期望收益(即期望效用)。选取期望效用最大者为该决策点的效用值，相应的决策就是这个决策点的最优决策。于是，由最后一个决策点逐步逆推，直到最初的决策点，就得到在诸决策点上的一串最优决策及相应的期望效用值。

“决策分析”作为一个专门的名词，在20世纪60年代才出现于文献中。它首先在公司或政府机构的决策中获得了应用，如对海底石油开采的决策、政府为预防犯罪问题的决策、保健计划的决策等。目前的研究集中在多目标决策、多个决策者的情形、偏好随时间而改变的情形。为更好地实施决策分析，相应软件的开发也日益受到重视。

参考书目

1. R.O.Schlaifer，Analysis of Decisions Under Uncertainty，McGraw-Hill，New York，1969.