[拼音]：fazhan fangcheng
[外文]：evolution equation
用来描述随时间而演变的过程的一些重要的偏微分方程(方程组)的总称。常见的发展方程有：热传导方程及反应扩散方程；波动方程与克莱因－戈登方程
及其非线性形式，例如正弦-戈登方程
在量子力学中波函数所满足的薛定谔方程
及其各种线性及非线性的变体；以及描述粘性不可压缩流体运动的纳维-斯托克斯方程组
式中ρ为密度，p为压强，μ为粘性系数，u=(u1，u2，…，un)（n=2或3）为速度，F为外力密度，且记
等等。
这些发展方程的各种定解问题，形式多种多样，且均有各自的特点，因此常常用不同的方法来分别加以讨论和求解，但在不少情况下，却都可以用适当的方法，化为巴拿赫空间中的抽象常微分方程的初值问题的形式：
式中A是该巴拿赫空间上的一个压缩半群的母元，因此可以利用算子半群的方法来统一地加以处理。
- 参考书目
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- H. Brézis，Analyse Fonctionnelle， Théorie et Applications， Masson， Paris， 1983.
- J.L.Lions，Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites non Linéɑires， Dunod Gauthier Villars， Paris， 1969.
- A.Pazy，Semigroups of Linear Operators and Applications to partial Differential Equations， Springer-Verlag，Berlin， 1983.
- H.Tanabe，Equations of Evolution， Pitman， 1979.