流线

在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线。流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线,它给出该时刻不同流体质点的速度方向。根据流线的定义,确定流线的微分方程为:

dr×公式 符号(rt)=0

式中公式 符号(rt)和dr分别为速度矢量和弧元素矢量;t为时间,积分时当作常数。上述方程在直角坐标系中的表达式为:

公式 符号

C为流体中非流线且不自相交的封闭曲线,在同一时刻过C上每一点作流线,则这些流线所组成的曲面称为流管。迹线是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线。它给出同一流体质点在不同时刻的速度方向。若流体运动以欧拉变数形式给出:公式 符号公式 符号(rt),其中公式 符号为速度矢量;r为矢径,t为时间,则积分下列微分方程组:

公式 符号

公式 符号

公式 符号

并在积分后将所得表达式中的t消去即得迹线方程。上面各式中t为自变量;直角坐标xyzt的函数;uvw分别为速度矢量在xyz轴上的分量。

流线和迹线是两个具有不同内容和意义的曲线。迹线是同一流体质点在不同时刻形成的曲线,它和拉格朗日观点相联系;而流线则是同一时刻不同流体质点所组成的曲线,它和欧拉观点相联系。这两种具有不同内容的曲线在一般的非定常运动情形下是不重合的,只有在定常运动时,两者才形式上重合在一起(见流体运动学)。

参考文章