广义力

包括通常的力在内而意义更广泛的一种物理量。它是普通意义下力概念的推广,常用Q表示。在物理学中,用笛卡儿坐标以外的坐标─广义坐标描述一个物理体系的状态,则计算体系对处界(或外界对体系)所做的功时,和广义坐标相乘的那个物理量就是广义力。例如,作用在力学系统上所有的力在虚位移(见虚功原理)δqi上所做的虚功δAi

式中Qi是对应于虚位移δqi的广义力。刚体上绕轴的力矩M和刚体绕轴的转角δθ的乘积等于力矩对刚体所做的功:,所以力矩M就是对应于广义坐标上角位移δθ的广义力。

另一种计算广义力的方法是先算出力学系统的势函数VN个广义坐标qi(i=1,2,…,N)的函数〕,则

即势函数对广义坐标的偏导数的负值就是广义力。

例如,质量为m的刚体用铰链悬挂于O点(见图),刚体的质心C 到O点的距离为ll和铅垂线的夹角为θ,则刚体的势函数可写为

Vl(1-cosθ)mg

于是广义力

或对应于虚角位移δθ的广义力是重力mg对O点的力矩MoMo=mglsinθ,式中lsinθ一般称为力臂。

图