广义坐标

能确定地描述一个体系运动的独立变数,常用q来表示。对N自由度的完整体系(见约束)而言,它的广义坐标N个(q1q2,…,qN)。

例如有一点固定的刚体,它的自由度为三,广义坐标可用三个欧拉角 (θψ)表示(见刚体的定点运动)。

对于非完整体系(见约束),尚有不可积的微分约束,速度受约束方程的限制,由于不可积,相应的坐标仍未受限制,这样广义坐标仍由有限约束决定。设n个质点的质点系受有h个有限约束,k个微分约束,则广义坐标个数仍为3n-h,大于它的自由度N=3n-h-k

N个广义坐标的任何N个单值可微函数

都可取作新的广义坐标,只要雅可比

例如对空间中的一个质点而言,其直角坐标(xyz);球面极坐标(rθ);圆柱坐标(zρθ)都可看作广义坐标。

广义坐标的广泛选择性,正是应用这种坐标的优点。这种坐标首先出现于j.l.拉格朗日著的分析力学中。广义坐标这个术语是开尔文在1876年提出的。