多边形

[拼音]：duobianxing

[外文]：polygon

有限个点A₁、A₂、A₃、…、A_n-1、A_n和线段 A₁ A₂、A₂A₃、…、A_n-1A_n的总体，叫做折线。A₁和A_n叫做这折线的端点;A₂、A₃、…、A_n-1叫做折线的顶点;A₁A₂、A₂A₃、…、A_n-1A_n叫做折线的段节。如果折线的端点和各顶点不在同一平面内，则叫做空间折线;如果各顶点和两端点都在同一平面内，就叫平面折线。两端点重合的折线，叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做空间多边形;由平面折线构成的多边形叫做平面多边形。如果折线A₁A₂A₃…A_n-1A_n的两端点 A₁和 A_n重合，就成多边形A₁A₂A₃… A_n-1A_n；A₁A₂、 A₂A₃、 …、 A_n-1A_n 叫做多边形的边；∠A_nA₁A₂、∠A₁A₂A₃、…叫做多边形的角;A₁、A₂、A₃、…、A_n-1、 A_n叫做这个多边形的顶点。平面多边形按边数分类，可分为三边（角）形、四边形、五边形、六边形等等。

如果多边形任意两边都没有公共的内点，任一边内都不含有顶点，并且每个顶点仅仅是两边的端点，这样的多边形叫做简单多边形。如果就平面简单多边形的每边所在直线而言，其余所有的边都在这直线的同侧，这样的多边形叫做凸多边形。

每个平面简单多边形都把平面分成两个区域，其中有且仅有一个域完全包含着某一直线。这个区域的点叫做多边形的外点，另一区域的点叫做多边形的内点（这就是若尔当定理）。

如果两凸多边形的角对应地相等，对应边也相等，这两个多边形就叫做全等多边形。凸多边形中，如果各边相等且各角也相等，这样的多边形叫做正多边形。

正多边形的作图，就是等分圆周的问题。仅用尺规把圆周n等分，当且仅当n是如下形状的整数时才可能：

（1）n=2^m(如正四、八、十六、三十二、六十四边形)(m∈Z⁺，m≥2)；

（2）n=p=，且p是素数(如正三、五、十七边形)(t∈Z⁺，t=0)；

（3）(如正六、十二、二十四边形)，p_i是型的素数且各不相同 (m∈Z⁺，t∈z⁺和t=0)。

在边数不超过100的正多边形中，仅用尺规即可作出的只有24个。